تعالوا نتكلم عن السمترية -الجزء الرابع
المجالات إلي عرفناها المرة إلي فاتت تنقسم لأنواع ، والأنواع دي بتعتمد علي موضوع سمترية الجيدج إلي عايزين نعرفها هنا. إزاي؟ كالأتي: كل نظرية من النظريات دي بيبقي ليها حاجتين مهمين بيوصفوها:
Potential and field strength
إلپوتنشيال وقوة المجال. يعني حديك مثال بسيط خالص من فيزيا ثانوي.
تخيل طاقة الوضع بتاعة الجاذبية
U=mgy
لجسم له كتلة m وعلي إرتفاع y من سطح الأرض ، و g هو التسارع بتاع الجاذبية.
دي ينشأ عنها قوة الجاذبية علي الجسم بإنك تاخد سالب تفاضل U بالنسبة لy فتحصل علي:
F=-mg
إلي هو الوزن بتاع الكتلة m .
طيب تعال نقسم الناحيتين علي m يطلعلك
V=U/m
إلي ممكن نسميها پوتنشيال الجاذبية ، وهي طاقة الوضع لكل كجم:
V=gy
أما القوة فتصبح قوة لكل كجم إلي ممكن نسميها مجال الجاذبية نفسه
E=F/m=-g
ونفس الشيء بيحصل في الكهربا الإستاتيكية مثلا ، بس ساعتها الپوتنشيال هو إلي بنسميه الڤولت بتاع المجال.
المهم كدة فهمنا إن عندنا حاجتين: الپوتنشيال ، وقوة المجال نفسه. أو طاقة الوضع والقوة المؤثرة.
طيب تخيل معايا في المثال أعلاه إننا غيرنا الإرتفاع y بدل ما بقي من سطح الأرض بقي من سطح الترابيزة مثلا ، يعني جمعنا عليه إرتفاع ثابت h
V=g(y+h)
لاحظ إنك لما تاخد التفاضل علشان تحصل علي قوة المجال تديك نفس النتيجة
E=-g
محصلش أي تغيير!! لأن تفاضل أي رقم ثابت بصفر!!! ودي حاجة أي طالب فيزيا في ثانوي عارفها ، إن طاقة الوضع بتعتمد علي الإرتفاع y أياً كان الإرتفاع ده من أي حتة وحتديك نفس المجال ونفس القوة ولن يتغير شيء!
الله! دي سمترية يا معلم!!
لأن تعريف السمترية هو إنها عملية رياضية لما تعملها في المعادلات تديك نفس النتيجة الفيزيائية. العملية الرياضية هنا هي جمع الرقم الثابت h والنتيجة الفيزيائية إن المجال E وبالتالي القوة F طلعوا زي ما هم من غير تغيير.
هي دي الجيدج سيمتري. أو بالأصح ده يمكن أبسط مثال ممكن للجيدج سيمتري. هي ببساطة إنك تعمل حاجة في الپوتنشيال ويطلعلك نفس المجال هو هو وبالتالي نفس القوي المؤثرة إلي سيادتك بتشوفها في المعمل.
تلاقي بقي كل نظريات المجالات بتاعتنا مهما كانت معقدة كلها فيها هذا النوع من السيمتري ، بس العملية الرياضية إلي تعملها بتكون أكتر تعقيداً من مجرد إضافة رقم. والجماعة بتوع الرياضيات بيلاقوا
groups
لتعريف كل نوع من أنواع السمتريات دي. زي ما لقوا جروپات پوانكاريه ولورنتز إلي إتكلمنا عنها في الجزء التاني. لكن بيبقي ليها تصنيفات مختلفة وأسماء أكتر تعقيداً.
مثلاً مثلاً يعني نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية السمترية بتاعتها تنتمي للجروپ
U(1)
إلي هي إختصار
The Unitary group of degree one
والنظريات التانية إلي بتحكم مثلاً القوي النووية القوية
Strong Nuclear Force
تنتمي لجروپ
SU(3)
Special Unitary Group of degree three
وأخيراً نظرية
Electroweek theory
إلي بتوحد الكهرومغناطيسية مع القوة النووية الضعيفة تعتمد علي إدماج جروپين ، الأولاني هو U(1) بتاع الكهرومغناطيسية ، والتاني SU(2)
علشان كدة بنقول إن نظرية الإلكتروويك تخضع للجيدج سيمتري
SU(2) x U(1)
كدة بقي نقدر نقول إن تلاتة من القوي الأربعة للطبيعة ، إلي هم الكهرومغناطيسية والنووية القوية والنووية الضعيفة بيتوصفوا بنموذج واحد ليه سمترية
U(1) × SU(2) × SU(3)
ده الي بنسميه النموذج المعياري او
Standard Model of Particlr Physics
والقوة الرابعة ، إلي هي الجاذبية ، بتخضع لجروپ مختلف حنتكلم عنه بعدين.
فلما حضرتك بقي تكون عايز توصف واحدة من النظريات دي تقدر تعتمد علي تصنيفة الجروپات دي. يعني لو بتتكلم مع واحد صاحبك مثلاً وعايز تقوله "النظرية الكهرومغناطيسية" يكفي إنك تقول
The U(1) Gauge Theory
وهو حيعرف قصدك إيه (أو ممكن ما يعرفش وإنت بتقول كدة بس علشان تتنطط عليه بمصطلحات مايفهمهاش وتبان إنك واد فتك قوي).
طيب إيه أهمية الموضوع ده؟
ليها أهميات كتيرة بس من أهمها إنك تقدر تستعملها علشان تدور علي نظريات أكبر وأشمل منها. يعني تشتغل بالعكس. تقول مثلاً إيه. أنا عايز ألاقي نظرية تكون بتجمع القوي التلاتة في بعض ، بدل ما تدور علي النظرية دي بإستخدام الأكشن مثلاً (شوف پوستات قديمة ليا بتشرح يعني إيه أكشن) تقدر ببساطة تروح للجماعة بتوع الرياضيات وتقولهم: إيه المجموعات الأعلي من
U(1) × SU(2) × SU(3)
لكن تحتوي الجروپات التلاتة دول جواها؟
يقولولك مثلا إن الجروپ SU(5) أو SO(10) أو E6 دي كلها جروپات أكبر من
U(1) × SU(2) × SU(3)
لكن تحتوي الجروپات
U(1) × SU(2) × SU(3)
جواها كحالة خاصة ، تروح إنت بقي واخد الجروپات الجديدة دي وتبني منها نظرية فيزيائية تكون نظرية محتملة لتوحيد القوي التلاتة؟
وضحت؟
أخر مثال حقولهولك هو نظرية الأوتار الفائقة ، فيه خمس نظريات للأوتار الفائقة (شوف محاضراتي في الموضوع ده علي اليوتيوب) ، واحدة منهم ليها جروپ جيدج إسمه
E8xE8
الجروپ ده جواه
U(1) × SU(2) × SU(3)
وبيحتمل وجود الجراڤيتون كمان! يعني النظرية دي تعتبر نظرية محتملة لتوحيد القوي الأربعة كلها مع بعض.